瘸姆府关竭俄撕臣奢沁新鞘笛
第1讲 随机事件与概率 单元测验1
1、 小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1。则小王: 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率; 2) 至少有一类问题能答出的概率; 3) 两类问题都答不出的概率。三个概率分别为( )。
答案: 0.6,0.8,0.2
2、 设 为两个随机事件,且 ,则 ( )。
答案:
3、 设两个相互独立的随机事件 ,它们都不发生的概率为 , 发生 B 不发生的概率与 B 发生 不发生的概率相等,则 ( )。
答案:
4、 掷两颗骰子,如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样,至少有一颗骰子出现6点的概率为( )。
答案:
5、 假设计算机学院二年级有 个人,则至少有两人生日相同的概率为 。
答案: 正确
6、 如图所示,CD系统中各元件正常工作的概率均为p,且各元件是否正常工作相互独立。 则CD系统正常工作的概率是。
答案: 正确
7、 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是2小时,求任何一艘船到达时,需要等待码头空出的概率为___。(保留四位小数)
答案: [0.12,0.121]
8、 玻璃杯成箱出售,每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。若顾客买下了的该箱,则其没有残次品的概率为___。(保留四位小数)
答案: [0.845,0.849]
9、 对以往数据分析结果表明,当机器运转正常时,产品的合格率为90%,而当机器发生故障时,其合格率为30%,机器开动时,机器运转正常的概率为75%,试求已知某日首件产品是合格品时,机器运转正常的概率___。(保留四位小数)
答案: [0.8999,0.9001]
10、 加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为0.1,0.2,0.3,假定各道工序互不影响,则加工出来的零件是次品的概率是___。(保留四位小数)
答案: [0.4959,0.4961]
11、 甲袋中有 4 只红球, 有 6 只白球, 乙袋中有 6 只红球, 10 只白球, 现从两袋中各任取 1 球, 则 2 个球颜色相同的概率是( )。
答案:
12、 设 满足 , 则( )。
答案:
13、 设事件互不相容, 已知, 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.1;
0.1000
14、 已知, 若独立, 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.4;
0.4000
15、 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为 0.3 和 0.4, 则飞机至少被击中一炮的概率为__。
答案: (以下答案任选其一都对)0.58;
0.5800
16、 仓库中有 10 箱同种规格的产品, 其中 2 箱、 3 箱、5箱分别由甲、乙、丙三个厂生产,三个厂的正品率分别为 0.7,0.8,0.9,现在从这 10 箱产品中任取一箱,再从中任取一件。如果取出的是正品,则此件产品由乙厂生产的概率___。(保留四位小数)
答案: 0.2892
作业第1讲 随机事件与概率 单元作业1
1、 用集合描述下列随机试验的样本空间: a. 假如某同学准备投篮 20 次,观察他投中的次数; b. 将同学们每天早餐的消费金额作为研究对象,假设最大消费金额为100元; c. 连续抛掷一枚硬币,直至出现正面为止。
评分规则: a.;b.c.
2、 设 为三个随机事件,利用事件的关系与运算法则,化简下列下列事件: a. ; b. 。
评分规则: 解:a.由集合性质知, b.
3、 设袋中有10个球,6黄4白,无放回任取3球,求事件“取到2个黄球1个白球”的概率。
评分规则: 令“取到2个黄球1个白球”,该事件没有考虑次序,可以排列数或组合数得到样本空间和有利场合数。法1(组合数): 法2(排列数):
4、 在区间 上任取一点,求该点处于方程 的两根之间的概率。
评分规则: 解:由几何概型, 的两个根是1与3,则
5、 假如某口袋中装有大小相同的黑、白球各1个。从中任取1个,若取出白球,则摸球停止,若取出黑球,则把取出的黑球放回的同时,在加入一个黑球,如此下去,直到取出白球为止。求第5次才取到白球的概率。
评分规则: 解:设 表示“第i次取到黑球”,
6、 使用一种血液试验来检测人体内是否携带某种病毒。假设携带病毒者被检测出血液呈阳性的概率为,非携带病毒者被检测出血液呈阳性的概率为 。据统计,人群中携带病毒者约占千分之一,求某人的血液检验结果呈阳性的概率。
评分规则: 解: 表示“病人携带病毒”, 表示“血液试验呈阳性” 则由全概率公式
7、 某人下午5:00下班,他所积累的资料表明:某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车,结果他是5:47到家的,试求他是乘地铁回家的概率。
评分规则: 解:设 “乘地铁”, “乘汽车”, “5:45 5:49到家”,由题意 。 已知,,由贝叶斯公式有
8、 如下图所示,CD 系统中各元件正常工作的概率均为 ,且各元件是否正常工作相互独立。 求 CD 系统正常工作的概率。
评分规则: 解:这要利用各元件的独立性。首先考虑 与 的并联,应该是和事件,概率应该是 ,再考虑 的串并联,其概率应该等于 ,因此,综合答案 。
9、 抛掷一颗骰子,问需要投掷多少次。才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于0.5?
评分规则: 解:假设共投掷 次,设 表示“第 次投掷时出现点数6”,,显然 。由于 即 ,解出 ,即。
10、 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为 0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而击落的概率为 0.2,被两人击中而击落的概率为 0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率。
评分规则: 解:设 表示有个 人击中敌机, 分别表示甲、乙、丙击中敌机, 表示敌机被击落。则有 , 又 ,且 独立, 同理 。综上,由全概率公式
第1讲 随机事件与概率 单元测验1(新)
1、 小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1。则小王: 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率; 2) 至少有一类问题能答出的概率; 3) 两类问题都答不出的概率。三个概率分别为( )。
答案: 0.6,0.8,0.2
2、 设 为两个随机事件,且 ,则 ( )。
答案:
3、 设两个相互独立的随机事件 ,它们都不发生的概率为 , 发生 B 不发生的概率与 B 发生 不发生的概率相等,则 ( )。
答案:
4、 掷两颗骰子,如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样,至少有一颗骰子出现6点的概率为( )。
答案:
5、 假设计算机学院二年级有 个人,则至少有两人生日相同的概率为 。
答案: 正确
6、 如图所示,CD系统中各元件正常工作的概率均为p,且各元件是否正常工作相互独立。 则CD系统正常工作的概率是。
答案: 正确
7、 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是2小时,求任何一艘船到达时,需要等待码头空出的概率为___。
答案: [0.12,0.121]
8、 玻璃杯成箱出售,每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。若顾客买下了的该箱,则其没有残次品的概率为___。
答案: [0.845,0.849]
9、 对以往数据分析结果表明,当机器运转正常时,产品的合格率为90%,而当机器发生故障时,其合格率为30%,机器开动时,机器运转正常的概率为75%,试求已知某日首件产品是合格品时,机器运转正常的概率
___。
答案: 0.9
10、 加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为1%,2%,3%,假定各道工序互不影响,则加工出来的零件是次品的概率是___。
答案: 0.496
作业第2讲 一维随机变量及其分布 单元作业2
1、 某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间 (分钟)的分布函数是 求等待时间“至多 3 分钟”与“3 分钟至 5分钟之间”的概率。
评分规则:
2、 某加油站每周补给一次油,如果这个加油站每周的销售量(单位:千升)为随机变量 ,它的分布函数为 问该油站的储油罐需要多大,才能把一周内断油的概率控制在5%以下?
评分规则: 设 x 为储油罐的最大储油量,则 X 应该满足 即 解出 ,取整数 。
3、 设有3门同型号的火炮对某目标射击,每门火炮命中目标的概率为0.4。火炮命中1发时目标被击毁的概率为0.2,火炮命中2发时目标被击毁的概率为0.6,3发均命中时目标被击毁的概率为0.9。求: 1)3门火炮在一次射击中击毁目标的概率; 2)目标被击毁时且有两发命中目标的概率。
评分规则: 解:设 X 为命中目标的火炮数,Y=1表示”目标被击毁”, Y=0 表示”目标被击毁”。则有 , 1)3门火炮在一次射击中击毁目标的概率 2)目标被击毁时且有两发命中目标的概率
4、 射手独立射击200次,每次的命中率为0.01,求命中次数不少于 2 次的概率(用泊松定理近似)。
评分规则: 泊松分布参数 ,所以
5、 设 在 内服从均匀分布,求方程 有实根的概率。
评分规则: 方程有实根即要求 ,概率计算为
6、 设一工厂生产的电子元件的寿命 ,若要求 ,允许 最大为多少?
评分规则: 由 ,有 ,查表得 ,从而 。
7、 某地区 18 岁女青年的血压 (收缩压,以mm-Hg计)服从正态分布 ,试求该地区 18 岁女青年的血压在 100 至 120 之间的可能性有多大?
评分规则:
8、 已知 服从正态分布 ,试分别求取 , 的密度函数。
评分规则:
9、 已知连续型随机变量 的密度为 ,,求 的密度函数 分布。
评分规则:
10、 在高为 的 中任取一点 ,点 到底边 的距离为随机变量 ,求 的概率密度函数 。
评分规则:
第2讲 一维随机变量及其分布 单元测验2
1、 设 ,求随机变量 的分布函数 ,则概率 ( )。
答案: 0.91
2、 设连续型随机变量的分布函数为 则概率 ( )。
答案: 0.25
3、 航空公司了解到,一般预订航班有5%的人不能按时搭乘航班。因此,他们采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的航班可以售出52张票。问每位旅客都能有座位的概率是( )。
答案:
4、 设每年袭击某地的台风次数 ,且 ,则概率 ( )。
答案:
5、 有一繁忙的汽车站,有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在某天的该段时间内有1000辆汽车通过,出事故的次数不少于2的概率为 ( )?
答案:
6、 设随机变量 在区间 上服从均匀分布,对进行三次独立的观测中,则刚好有两次的观测值大于3的概率( )。
答案:
7、 设随机变量 ),记 ,则的密度函数 为( )。
答案:
8、 某种产品上的缺陷数 服从分布律 ,则该缺陷数不超过3的概率为____。(保留四位小数)
答案: (以下答案任选其一都对)0.875;
0.8750
9、 某仪器安装了3个独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,则此仪器在最初使用的200小时内至少有一个电子元件损坏的概率为____。(保留四位小数)
答案: [0.632,0.633]
10、 设随机变量 ),则概率 _______。(保留四位小数)
答案: [0.045,0.055]
11、 设随机变量 分布, 则关于 的方程 有实根的概率为( )。
答案:
12、 设随机变量的概率密度为 若 , 则 的概率密度
答案: 正确
13、 若随机变量 有概率密度 则有分布函数值 。
答案: 正确
14、 设随机变量的分布律如下: 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000
15、 随机变量的分布函数 且 ,则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000
16、 设,且,则___。
答案: 0.6826
作业第3讲 多维随机变量及其分布 单元作业3
1、 设二维随机变量 (X,Y) 具有密度函数,求 (X,Y) 到原点 (0,0) 的距离不超过 的概率。
评分规则: 显然, (X,Y) 是单位圆上的二维均匀分布,
2、 已知 (X,Y) 的联合分布律为试求 (X,Y) 的联合分布函数。
评分规则:
3、 设,且 X 与 Y 分布律分别为试求 (X,Y) 的联合分布律。
评分规则: (X,Y) 的联合分布律为
4、 设 (X,Y) 是单位圆内的均匀分布,即求 X 关于 Y 的条件密度和 Y 关于 X 的条件密度。
评分规则:
5、 将一根均匀的长度为 1 的棒随机折成二段,求较长段长度的密度函数。
评分规则:
6、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为 指数分布,求 的密度。
评分规则: 服从参数为 的指数分布。
7、 如果 且相互独立,求 的密度函数 ?
评分规则: 密度函数 为
8、 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为求 的密度函数 。
评分规则:
9、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为 指数分布,求 的密度。
评分规则:
10、 设二维随机变量 (X,Y) 在 上服从均匀分布,求随机变量 的密度函数。
评分规则: 密度函数为
第3讲 多维随机变量及其分布 单元测验3
1、 袋中有3个黑球、2个红球、2个白球,从中任取4个,令 分别表示取到黑球、红球个数,则 等于( )。
答案: 9/35
2、 设随机变量 服从参数为 的指数分布,定义随机变量如下:则 等于( )。
答案:
3、 设二维随机变量 具有密度函数, 则常数 等于( )。
答案:
4、 设相互独立的两个随机变量 具有同一分布律,且 的分布律为随机变量 ,则 等于( )。
答案:
5、 设 X 和 Y 是两个随机变量,且则 等于( )。
答案:
6、 设平面区域 D 由直线 及直线 所围成,二维随机变量 在区域 D 上服从均匀分布,则 的边缘概率密度在 处的值为( )。
答案:
7、 设相互独立的两个随机变量 各自的分布律分别为 则 等于( )。
答案:
8、 设二维随机变量 具有密度函数,则 的边缘密度为( )。
答案:
9、 设二维随机变量 具有密度函数,则 的边缘密度为( )。
答案:
10、 设某批产品中一等品占70%,二等品占30%,有放回抽4件,令 分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数,则 ___ 。(保留四位小数)
答案: [0.411,0.412]
11、 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 ,则 ______。(保留四位小数)
答案: [0.4770,0.4774]
12、 设随机变量 独立同分布,且 ,),行列式,则 ___。(保留四位小数)
答案: [0.134,0.135]
13、 设 为 两个 随 机 事 件, , 令 随 机 变 量则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.5;
0.5000
14、 设 和 相互独立,在 上服从均匀分布,且 则关于 的二次方程 有实根的概率___。(保留四位小数)
答案: 0.2131
15、 已知二维离散型随机变量的联合分布律如下 记 ,求 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0;
0.0000
作业第4讲 随机变量的数字特征 单元作业4
1、 设射手每次击中目标的概率为0.3,今射手向目标射击了40次,若 X 表示射手击中目标的次数,求 。
评分规则: 射中击中目标的次数 X 服从 , 则有
2、 设一台设备两个部件构成,在设备运转中各部件需调整的概率分别为,0.2,0.3。假设两部件的运转状态相互独立,以 X 表示需要调整的部件数。试求 X 的数学期望和方差。
评分规则: 由题意
3、 一公司对其产品的市场需求增长满怀希望。目前,员工以每周40h满负荷地工作着,为满足预期的市场新需求,业务主管领导在考虑是否要采用员工超时工作的应急措施或添置、更新设备的办法来增加产量(或提高产品质量)。市场部的专家们预测对产品需求增加15%的可能性是60%,但同时指出,经济也可能恶化,有实际需求下降5%的可能性,其概率是40%。已知的有关的数据列于下表。请问在此不确定的情况下,从三种可以采取的行动中选定一个行动方案,应做出何种决策?
评分规则: 这是一个在对自然状态的信息不确知(对产品需求可能会减少5%,也可能会增加15%),但又知其概率分布(概率分别为0.4和0.6)的情况下要作出决策的问题,常称这类问题为风险型决策。对于风险型决策问题,不论采用怎样的决策都带一定的风险。如对本题而言,若采用第一种决策,即既不增加工时也不增添设备,一旦出现市场需求增加的情况时就失去了更多获利的可能。期望值判据是一种常用的处理风险型决策的判据,即比较各种行动所产生之效益期望值的大小以作出决策。对于本例给出的数据,期望收益为:
4、 一年中一个家庭万元被盗的概率是0.01,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险。参加者需缴保险费100元,若在一年内,万元以上财产被盗,保险公司赔偿 a 元。试问 a 如何确定,才能使保险公司期望获利?
评分规则: 由题意解得 a<1000,所以 a 不能超过1000元。
5、 一辆飞机场的交通车,送25名乘客到9个车站,假设每一位乘客都等可能地在任一站下车,并且他们下车与否相互独立,又知交通车只在有人下车时才停车。求交通车停车次数的数学期望。
评分规则: 由于每一位乘客都等可能地在任一站下车,所以第 ( i ) 站有乘客下车的概率为
从而 。从而
6、 设有 n把看上去样子相同的钥匙,其中只有1把能打开门上的锁。随机地用它们逐一地去试开,记X 为到打开锁时的试开次数,求 。
评分规则: 由于问题等同于抓阄问题,则第i把钥匙能开门的概率相同,均为 ,所以 从而 。从而
7、 设 为相互独立同分布于 的随机变量,试求 的期望与方差。
评分规则: 由期望的线性性质知 由相互独立,由独立和方差公式
8、 设 为相互独立同分布于 的随机变量,设 ,求 。
评分规则: 由题知 ,且相互独立,所以由方差公式有
又由独立和方差公式 所以
9、 设 且 相互独立。试求 和 的相关系数(其中 是不为零的常数)。
评分规则: 由协方差的运算性质
10、 设随机变量 ,。又知满足 ,求 。
评分规则: 由题意,,从而可写出联合分布律。由于 ,所以从而
第4讲 随机变量的数字特征 单元测验4
1、 已知随机变量 ,,且 X 与 Y 相互独立,设随机变量 , 则 等于( )。
答案: 2
2、 设一次试验中`成功’(表示事件 A)的概率为 p,进行100次重复试验,当 p 等于( )时,使得成功次数 X 的标准差达到最大。
答案: 0.5
3、 某保险公司多年的统计资料表明,每一年索赔户中被盗索赔户占10%。设 X 表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数,则 等于( )。
答案:
4、 设 X 与 Y 相互独立,且 ,则 等于( )。
答案: 0
5、 设 独立同分布,且 ,则 等于( )。
答案: 0.64
6、 将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X 与 Y 的相关系数等于( )。
答案: -1
7、 气体分子的速度服从Maxwell分布,其概率密度为则气体分子速度的数学期望为( )。
答案:
8、 对球的直径作近似测量,设其值均匀分布在区间 内,则球体体积的期望为( )。
答案:
9、 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,且已知 ,则 等于( )。
答案: 1
10、 设 ,则 ______。(保留四位小数)
答案: 3.2
11、 设 且 ,则 __。(保留四位小数)
答案: 19.92
12、 设 ,则 ______。
答案: (以下答案任选其一都对)3.2;
3.2000
13、 设 且 ,则 __。
答案: (以下答案任选其一都对)19.92;
19.9200
14、 记 ,则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)22;
22.0000
15、 随机变量的概率密度为则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000
16、 设为随机变量,,则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.4;
0.4000
作业第5讲 极限定理 单元作业5
1、 设 为独立随机变量序列,且 . 试问 是否服从大数定律?
评分规则: 因为则所以大数定律成立。
2、 设随机变量序列 独立同分布,其密度函数为 令 ,则 成立吗?
评分规则: 对任意的 ,有所以 。
3、 如果 服从参数为2的指数分布,则当 时, 依概率收敛于 吗?
评分规则: 当 时,利用切比雪夫不等式,所以,大数定律的结论成立。
4、 设 独立同服从于均匀分布 , 依概率收敛于多少?
评分规则: 因为 ,,,所以,由大数定律知,依概率收敛于0。
5、 某宿舍有学生500人,每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头,设各人用水龙头是相互独立的。问该宿舍需装多少个水龙头,才能以95%以上的概率保证用水需要?
评分规则: 设 X 是同时需用水龙头数,它服从二项分布 。这里 由中心极限定理,需装61个水龙头。
6、 某台仪器同时收到50个噪声信号 ,。设它们是相互独立的随机变量,且都服从均匀分布 ,记 ,求概率 。
评分规则: 因为 ,。
7、 假设某生产线上组装每件成品的时间服从指数分布,统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟,各件产品的组装时间相互独立。 1).试求组装100件成品需要15小时至20小时的概率; 2).以95%的概率在16小时之内最多可以组装多少件成品?
评分规则: (1) (2)确定 ( n ),使得 解出 。
上方为免费预览版答案,如需购买完整答案,请点击下方红字
为了方便下次阅读,建议在浏览器添加书签收藏本网页
添加书签方法:
1.电脑按键盘的Ctrl键+D键即可收藏本网页
2.手机浏览器可以添加书签收藏本网页
我们的公众号
打开手机微信,扫一扫下方二维码,关注微信公众号:萌面人APP
本公众号可查看各种网课答案,还可免费查看大学教材答案
继弹文庭齐韩蹈碎些订谓攻耪