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任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。(正确)
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相关试题
设域错误的单位元e,存在素数p使得pe=0。(正确)
域的特征(一)
域错误的特征为p,对于任一a∈错误,pa等于(D)。
- Ap
- Ba
- C1
- D0
Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!,其中1<=k< p,则(K!,p)等于(D)。
- A
p
- B
- C
kp
- D
特征为2的域是(A)。
- AZ2
- BZ5
- CZ
- DZ3
设域错误的特征为3,对任意的a,b∈错误,有(a+b)^2=a^2+b^2。(错误)
设域错误的特征为素数p,对任意的a,b∈错误,有(a+b)^p=a^p+b^p。(正确)
域的特征(二)
设p是素数,则(p-1)!≡(C)(modp)
- A0
- Bp
- C-1
- D1
^13≡(D)(mod13)
- A67
- B69
- C66
- D68
设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模(B)和a同余。
- A所有合数
- BP
- C所有素数
- Da
设p是素数,则对于任意的整数a,有a^p≡a(modp)。(正确)
是素数。(错误)
中国剩余定理(一)
剩余定理是(D)人发明的。
- A古埃及
- B古罗马
- C古希腊
- D中国
中国古代求解一次同余式组的方法是(D)。
- A中值定理
- B儒歇定理
- C韦达定理
- D孙子定理
首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国(A)的数学家。
- A南宋
- B三国
- C汉朝
- D唐朝
“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。(正确)
一次同余方程组在Z中是没有解的。(错误)
中国剩余定理(二)
n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100,则n=(D)。
- A56
- B60
- C54
- D58
n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200,则n=(B)。
- A177
- B187
- C170
- D180
最早给出一次同余方程组抽象算法的是(A)。
- A秦九识
- B孙武
- C牛顿
- D祖冲之
一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。(正确)
欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。(正确)
欧拉函数(一)
Z3的可逆元个数是(A)。
- A2
- B0
- C3
- D1
Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于(C)。
- A1
- Bp
- Cp-1
- D0
φ(m)等于(D)。
- A集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
- B集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
- C集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
- D集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。(错误)
在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。(正确)
欧拉函数(二)
φ(4)=(A)
- A2
- B4
- C3
- D1
当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于(C)。
- A10
- B7
- C8
- D2
设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有(D)个。
- Ap
- Br
- Cpr
- Dpr-1
φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)(错误)
设p是素数,则φ(p)=p。(错误)
欧拉函数(三)
φ(12)=(B)
- A2
- B4
- C3
- D1
φ(10)=(B)
- A2
- B4
- C3
- D1
Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的(B)。
- A算术积
- B直和
- C集合
- D平方积
φ(24)=φ(4)φ(6)(错误)
设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。(正确)
欧拉函数(四)
Φ(3)Φ(4)=(D)
- AΦ(3)
- BΦ(4)
- CΦ(24)
- DΦ(12)
Φ(7)=(D)
- AΦ(1)Φ(6)
- BΦ(2)Φ(5)
- CΦ(3)Φ(4)
- DΦ(2)Φ(9)
有序元素对相等的映射是一个(D)。
- A散射
- B不对等映射
- C不完全映射
- D单射
Φ(N)是欧拉函数,若N>2,则Φ(N)必定是偶数。(正确)
Φ(4)=Φ(2)Φ(2)(错误)
欧拉函数(五)
a是Zm的可逆元的等价条件是(C)。
- Aσ(a)是Zm的元素
- Bσ(a)是Zm1的元素
- Cσ(a)是Zm1,Zm2直和的可逆元
- Dσ(a)是Zm2的元素
若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是(A)。
- A双射
- B不完全映射
- C互补映射
- D集体映射
单射在满足(D)时是满射。
- A两集合元素不相等
- B两集交集为空集
- C两集合交集不为空集
- D两集合元素个数相等
属于单射的是(A)。
- Ax →2x + 1
- Bx →x^3 − x
- Cx → e^x
- Dx → ln x
数学上可以分三类函数包括(ACD)。
- A单射
- B反射
- C满射
- D双射
对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(正确)
映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。(正确)
欧拉函数(六)
根据欧拉方程的算法φ(1800)等于(A)。
- A480
- B1800
- C180
- D960
属于双射的是(A)。
- Ax →2x + 1
- Bx → cosx
- Cx → e^x
- Dx → x^2
不属于满射的是(B)。
- Ax →2x + 1
- Bx → x^2
- Cx → x-1
- Dx → x+1
既是单射又是满射的映射称为双射。(正确)
x → ln x不是单射。(错误)
环的同构(一)
环R与环S同构,若R是除环则S(A)。
- A一定是除环
- B不一定是除环
- C可能是除环
- D不可能是除环
环R与环S同构,若R是域则S(A)。
- A一定是域
- B不一定是域
- C可能是域
- D不可能是域
环R与环S同构,若R是整环则S(A)。
- A一定是整环
- B不一定是整环
- C可能是整环
- D不可能是整环
同构映射有保加法和除法的运算。(错误)
环R与环S同构,则RS在代数性质上完全一致。(正确)
环的同构(二)
Z7中4的平方根有几个(A)。
- A2
- B0
- C3
- D1
Z77中4的平方根有(B)个。
- A2
- B4
- C3
- D1
二次多项式x2-a在Zp中至多有(D)根。
- A一个
- B不存在
- C无穷多个
- D两个
在Z77中,6是没有平方根的。(正确)
Z7和Z11的直和,与Z77同构。(正确)
Z﹡m的结构(一)
Z12*=(B)
- A{3,5,7,11}
- B{1,5,7,11}
- C{1,5,9,11}
- D{1,2,5,7}
当群G满足(C)时,称群是一个交换群。
- A减法交换律
- B加法交换律
- C乘法交换律
- D除法交换律
非空集合G中定义了乘法运算,如有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有(B)。
- A
无数个
- B
有且只有1一个
- C
个
- D
无法确定
群具有的性质包括(ABC)。
- A
结合律
- B
有逆元
- C
有单位元
- D
分配律
在Z12*所有元素的逆元都是它本身。(正确)
Z12*是保加法运算。(错误)
Z﹡m的结构(二)
Z12*的阶为(B)。
- A8
- B4
- C6
- D2
若a∈Z9*,且为交换群,那么a的(C)次方等于单位元。
- A任意次方
- B3
- C6
- D1
Zm*的结构可以描述成(B)。
- A阶为φ(m)的交换环
- B阶为φ(m)的交换群
- C阶为φ(m)的交换类
- D阶为φ(m)的交换域
Z5关于剩余类的乘法构成一个群。(错误)
Zm*是一个交换群。(正确)
Z﹡m的结构(三)
Z9*中满足7n=e的最小正整数是(C)。
- A4
- B1
- C3
- D6
Z5*中2的阶是(B)。
- A2
- B4
- C3
- D1
Z5*中3的阶是(B)。
- A2
- B4
- C3
- D1
设G是n阶群,任意的a∈G,有a^n=e。(正确)
在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。(错误)
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