高等数学（理工）Ⅱ 2024智慧树满分答案

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第一章 单元测试

1、单选题：
微分方程是（ ）
选项：
A:齐次方程；

B:齐次线性方程；
C:非齐次线性方程.

D:可分离变量方程；
答案: 【可分离变量方程；】

2、单选题：
微分方程的通解为（ ）
选项：
A:；
B:；
C:；

D:.

答案: 【；
】

3、单选题：
微分方程的通解为 ( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

4、单选题：
微分方程的阶数是（ ）
选项：
A:2
B:3
C:4
D:1.

答案: 【2】

5、单选题：
微分方程的通解为 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
下面的微分方程中为一阶线性的是（ ）
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【
】

7、单选题：
微分方程满足的特解是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
微分方程的的通解为（ ）
选项：
A:；

B:

C:；

D:；

答案: 【
】

9、单选题：
微分方程的通解为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

10、单选题：
微分方程的通解是( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

11、单选题：
设有如下微分方程，则对其叙述正确的是(1) ， (2)，(3) ， ( )
选项：
A:它们都不是线性微分方程

B:方程(3)是线性微分方程

C:方程(1)是线性微分方程

D:方程(2)是线性微分方程

答案: 【方程(3)是线性微分方程
】

12、单选题：
下面微分方程中为一阶线性的是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

13、单选题：
下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是（ ）
选项：
A:

B:
C:
D:

答案: 【】

14、单选题：
微分方程的满足的特解为( )
选项：
A:
B:
C:

D:

答案: 【
】

15、单选题：
微分方程的通解为( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

16、单选题：
微分方程的通解( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【
】

17、单选题：
设函数是二阶非齐次线性方程线性无关
的解，是任意常数，则该二阶非齐次线性方程通解是( )
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【
】

18、单选题：
微分方程的通解是（ ）
选项：
A:

B:
C:.

D:
答案: 【
】

19、单选题：
微分方程的通解是( ).
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【】

20、单选题：
若是方程且的两个特解，要使也是解，则与应满足的关系是( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【
】

21、单选题：
设为实常数，方程的通解是( )
选项：
A:

B:
C:
D:

答案: 【】

22、单选题：
方程的特解y形式为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

23、单选题：
已知，则函数y(x)的表达式为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

24、单选题：
设是某个二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则下列论断正确的是( )
选项：
A:, (C1, C2为常数)一定也是该非齐次方程的解。

B:是对应齐次方程的解。

C:当常数时，是该非齐次方程的通解。

D:是对应齐次方程的解。

答案: 【是对应齐次方程的解。
】

25、单选题：
下列方程中为一阶线性方程的是( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

26、单选题：
方程的特解是 ( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【】

27、单选题：
方程的特解是 ( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

28、单选题：
方程的特解是 ( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【】

29、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【】

30、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:

B:

C:
D:
答案: 【】

31、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【
】

32、单选题：
方程的解是 ( )
选项：
A:
B:

C:
D:

答案: 【】

33、单选题：
方程的解是 ( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【】

34、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

35、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

36、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:

B:
C:

D:
答案: 【
】

37、单选题：
下列函数组在其定义域内是线性相关的 ( )
选项：
A:

B:
C:
D:

答案: 【
】

38、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:
B:
C:

D:

答案: 【
】

39、单选题：
方程所对应的其次线性方程的通解是 ( )
选项：
A:
B:
C:

D:

答案: 【】

40、单选题：
方程的通解是 ( )
选项：
A:
B:

C:
D:

答案: 【】

41、判断题：
微分方程的通解是 ( )
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

42、判断题：
二阶微分方程的通解是。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

43、判断题：
方程等价的微分方程初始值问题是（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

44、判断题：
方程的特解形式为 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

45、判断题：
方程的特解形式为 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

46、判断题：
函数组在 是线性相关的。 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

47、判断题：
函数组在 是线性相关的。 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

48、判断题：
方程的通解为 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

49、判断题：
方程有解则原方程的通解是 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

50、判断题：
方程的通解是 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

第二章 单元测试

1、单选题：
已知向量在三坐标轴上的投影分别为-4,4,1且点B的坐标为(1,-2,6)，则点A的坐标为（ ）
选项：
A:(-5,6,-5)
B:(-3,2,7)
C:(5,-6,5)
D:(3,-2,-7)

答案: 【(5,-6,5)】

2、单选题：
已知点，则向量的方向角分别为（ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
已知向量，则向量在上的投影( ).
选项：
A:2

B:6
C:18
D:3
答案: 【2
】

4、单选题：
已知，且与的夹角为，则 ( ).
选项：
A:

B:

C:7

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设，且，则( ).
选项：
A:3
B:4

C:1
D:2
答案: 【2】

6、单选题：
设则=（ ）.
选项：
A:8

B:5
C:7
D:6
答案: 【5】

7、单选题：
已知的夹角为，且则=（ ）.
选项：
A:

B:-2
C:
D:-6
答案: 【-6】

8、单选题：
设向量，则向量与向量的夹角为 （ ）.
选项：
A:
B:
C:.

D:
答案: 【.
】

9、单选题：
设向量，则（ ）.
选项：
A:

B:1
C:–1
D:
答案: 【
】

10、单选题：
已知A(1,1,1),B(2,-1,0),C(1,0,-1),则的面积为（ ）.
选项：
A:

B:
C:
D:
答案: 【】

11、单选题：
过x轴及点的平面方程为 （ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

12、单选题：
过点(1,2,3)且平行于xoy面的平面方程是（ ）.
选项：
A:
B:

C:
D:
答案: 【】

13、单选题：
方程表示的平面（ ）.
选项：
A:过x轴

B:与y轴垂直

C:过y轴

D:与x 轴垂直

答案: 【过x轴
】

14、单选题：
平面（ ）.
选项：
A:与y轴平行

B:与y垂直

C:与y轴相交但不垂直

D:经过y轴

答案: 【与y轴平行
】

15、单选题：
下列各平面方程中，表示平行于z轴且过原点的平面方程是（ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

16、单选题：
平面与的位置关系是 ( ) .
选项：
A:垂直

B:重合

C:平行

D:相交但不垂直

答案: 【相交但不垂直
】

17、单选题：
设有直线与直线，则直线的夹角为（ ）.
选项：
A:

B:
C:
D:
答案: 【
】

18、单选题：
若直线和平面平行，则（ ）.
选项：
A:

B:5

C:4

D:-5

答案: 【5
】

19、单选题：
设直线L:及平面，则L（ ）.
选项：
A:

B:与平面斜交

C:

D:

答案: 【
】

20、单选题：
设直线L：及平面：，则L（ ）.
选项：
A:

B:

C:与平面斜交

D:

答案: 【
】

21、单选题：
在空间直角坐标系中，方程的图形是（ ）.
选项：
A:椭圆抛物面
B:椭圆锥面
C:椭球面
D:双曲抛物面

答案: 【椭圆抛物面】

22、单选题：
下列方程中表示旋转抛物面的方程为 （ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

23、单选题：
下列方程中，其图形为旋转曲面的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:

D:

答案: 【
】

24、单选题：
下列方程中表示母线平行于z轴的柱面方程为（ ）.
选项：
A:
B:

C:

D:
答案: 【】

25、单选题：
下列方程中其图形是单叶双曲面的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:

D:

答案: 【
】

26、判断题：
点（2，-3，-1）关于xoy面的对称点为（2，-3,1） ；关于x轴的对称点（2,3,1） ；关于原点的对称点（-2,3,1）（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

27、判断题：
设一向量的模为4，它与z轴的夹角为，则该向量在z轴的投影为2（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

28、判断题：
设，，当6（√）时，则；当 -10/3 时，则（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

29、判断题：
设向量，则 =4（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

30、判断题：
设，，，则、的夹角 =（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

31、判断题：
设向量垂直，且则 =60（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

32、判断题：
与向量同时垂直的单位向量为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

33、判断题：
过点且与平面平行的平面方程为（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

34、判断题：
设点A（1，-1，-1），B（-1,0,5），则过点A且垂直于AB连线的平面方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

35、判断题：
设平面通过x轴和点（4，-3，-1），则该平面的方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

36、判断题：
设平面通过点（1,1,1）和（0,1，-1），且与平面垂直，则该平面的方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

37、判断题：
两平面的夹角为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

38、判断题：
在y轴上的点A到平面2x – y + z – 7 = 0及x + y + 2z – 11 = 0的距离相等，则点A的坐标为（0,2,0）（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

39、判断题：
设平面通过点（1，2， 1）且垂直于两平面和，则该平面的方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

40、判断题：
过点且与直线垂直的平面方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

41、判断题：
过点(1,-2,3)且与直线垂直的平面方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

42、判断题：
经过两点(1,2,1)和(2,-3,5)的直线方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

43、判断题：
经过点(2,-3,4)且与平面垂直的直线方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

44、判断题：
过点且与直线 平行的直线方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

45、判断题：
过点(1,-3,-2)且与直线平行的直线方程为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

46、判断题：
直线与平面的夹角为（ ）.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

47、判断题：
平面曲线绕 x轴旋转所得的旋转曲面的方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

48、判断题：
曲线绕z轴旋转形成的旋转曲面的方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

49、判断题：
经过曲线且母线平行于z轴的柱面方程为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

50、判断题：
曲线在xoy面上的投影曲线为（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

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