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若ƒ(x)在0某邻域(0除外)内均有ƒ(x)≥0(或ƒ(x)≤0),且函数ƒ(x)当x趋于0时极限为A,那么A≥0(或A≤0)。正确
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相关试题
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。(正确)
阿基米德利用“逼近法”算出球面积球体积抛物线椭圆面积。(正确)
连续不简单
定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续?(D)
- A不连续
- B取决于具体情况
- C尚且无法证明
- D连续
下列关于函数连续不正确的是(D)。
- A函数 在点 连续 在点 有定义, 存在,且 =
- B函数 在点 连续
- C函数 在点 连续
- D若 ,则 一定在点 点连续
函数 , ,则 是该函数的(B)?
- A跳跃间断点
- B可去间断点
- C无穷间断点
- D振荡间断点
函数的连续性描述属于函数的整体性质。(错误)
函数在点不连续,则在点有定义,存在,=。(正确)
连续很精彩
2
方程
在
上是否有实根?B
- A没有
- B至少有1个
- C至少有3个
- D不确定
关于闭区间上连续函数,下面说法正确的是?(ABC)
- A在该区间上可以取得最大值
- B在该区间上可以取得最小值
- C在该区间上有界
- D在该区间上可以取到零值
有限个连续函数的和(积)还是连续函数。(正确)
连续函数的复合函数依旧为连续函数。(正确)
连续很有用
2
方程
在
有无实根,下列说法正确的是?
(B)
- A没有
- B至少1个
- C至少3个
- D不确定
下列结论错误的是(ABC)。
- A若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续,则该函数在[a,b]上无界
- B若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内连续,则ƒ(x)在[a,b]上有界
- C若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
- D若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
若Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x),则当Δx→0时必有Δy→0。错误
均在处不连续,但在处不可能连续。(正确)
近似计算与微分
设 ,则当 时(D)。
- A是比 高阶的无穷小量。
- B是比 低阶的无穷小量。
- C是与 等价的无穷小量
- D是与 同阶但不等价的无穷小量
无穷小是指一个过程,而不是一个具体的数。(正确)
无穷小是一个常数,非常小 。(错误)
曲线的切线斜率
设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ,则 (D)。
- A
- B1
- C2
- D
已知 ,则 =(C)。
- A1
- B1
- C0
- D2
设 为奇函数, 存在且为-2,则 =(C)。
- A10
- B5
- C-10
- D-5
导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。(正确)
导数在几何上表示在点处割线的斜率。(错误)
导数的多彩角度
一个圆柱体,半径是柱高的两倍,随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小,同时柱高以4厘米/秒的速度增高,直至柱高变为圆柱半径的两倍,在此期间圆柱的体积变化为(A)。
- A先增后减
- B先减后增
- C单调增加
- D单调减少
设 , ,则 (C)。
- A
- B
- C
- D
求函数 ( )的导数。(A)
- A
- B
- C
- D
任何常函数的导数都是0。(正确)
函数在点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。(错误)
罗尔中值定理
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是(C).
- A
- B
- C
- D
不求出函数 的导数,说明方程 有(C)个实根。
- A1
- B2
- C3
- D4
方程 正根的情况,下面说法正确的是(B)。
- A至少一个正根
- B只有一个正根
- C没有正根
- D不确定
罗尔中值定理告诉我们:可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。(正确)
函数 满足罗尔中值定理。错误
拉格朗日中值定理
(B)。
- A
- B
- C
- D
设 ,下列不等式正确的是(A)。
- A
- B
- C
- D
对任意 ,不等式 成立吗??(A)
- A成立
- B不成立
- C视情况而定
- D无法证明
拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。(正确)
设函数 在 可导,取定 ,在区间 上用拉格朗日中值定理,有 ,使得 ,这里的 是 的函数。(错误)
求极限的利器
求极限 。。(A)
- A
- B
- C
- D
求极限 =(B)。
- A0
- B1
- C
- D2
求极限 =(A)。
- A0
- B1
- C2
- D3
洛必达法则可知:若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在,则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。(错误)
不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。(正确)
一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。(正确)
由洛必达法则知若极限 不存在,则极限 也不存在。。(错误)
荚宿迟始风界刷杜怂甭廉媒伺